格雷码（Gray Code）是指在一组数的编码中，任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种代码为格雷码。另外由于最大数和最小数之间也仅有一位数不同，即“首尾相连”，因此又称为循环码或反射码。这篇博文主要介绍怎样用递归的方式构造格雷码以及格雷码与 8421 码之间的转换。

题目很简单，就是求解一个字符串中最长的回文子串，回文字符串是指颠倒之后的字符串和原来的字符串完全一样。网上很多人的博文，像 kangroger,还有把最牛b的 Manacher 算法说得很清晰的 pi9nc和 yzl_rex，介绍了四种解法：分别是暴力法（$O(n^3)$），动态规划（$O(n^2)$），中心扩展（$O(n^2)$）和Manache法（$O(n)$）。本博文只是对这四种方法的自我实现。

Trie 树是一种用于快速检索的多叉树结构,经常用于统计和排序大量的字符串（但又不限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。本文首先介绍 Trie 树的定义、原理及具体实现，然后结合 hihocoder 上的题目做一些具体实践。

本题的解法是在 基本算法之约数个数原理 的基础上对问题进行优化，从而大大降低算法的时间复杂度。而解题的思路是从结果去想它满足什么样的条件，从而获得优化问题的方法。

在数论里面除了老生常谈的素数问题，还有一个就是约数个数问题。对于这个问题的解法可能还停留在用n除以 $1,\cdots,\sqrt n$，然后统计能够整除的个数。其时间复杂度为 $O(\sqrt n)$。本文主要介绍约数个数定理以及它在实际题目中的应用。